Een irrationeel getal is een reëel getal dat niet kan worden uitgedrukt als een breuk van twee gehele getallen, en dus geen rationeel getal is. Het is een type reëel getal dat niet kan worden geschreven als een eenvoudige breuk.

Het concept van irrationele getallen dook voor het eerst op in het oude Griekenland, waar het werd bestudeerd door de Pythagoreeërs. Zij geloofden dat alle getallen konden worden uitgedrukt als rationale getallen, totdat ze ontdekten dat sommige oplossingen van wiskundige problemen niet als zodanig konden worden uitgedrukt.

Bekende voorbeelden van irrationele getallen zijn pi (3,1415…), de vierkantswortel van 2 (1,4142…), en e (2,7182…). Deze getallen hebben een oneindig aantal decimalen en kunnen niet als breuk worden uitgedrukt.

Irrationele getallen hebben een paar aparte eigenschappen die hen uniek maken. Twee irrationale getallen kunnen bijvoorbeeld nooit worden opgeteld om een rationaal getal te creëren. Irrationele getallen zijn ook niet onderworpen aan de commutatieve eigenschap, wat betekent dat de volgorde van de getallen die met elkaar worden vermenigvuldigd het resultaat van de vermenigvuldiging beïnvloedt.

De eenvoudigste manier om een irrationeel getal te identificeren is te zoeken naar een decimaal dat nooit eindigt of zich herhaalt. Als een getal een decimaal heeft die eeuwig lijkt door te gaan zonder zich te herhalen, dan is het waarschijnlijk een irrationeel getal.

Irrationele getallen worden gebruikt in vele gebieden van wiskunde en wetenschap, zoals calculus en natuurkunde. Ze zijn ook nuttig in de informatica, cryptografie en andere gebieden waar grote getallen nauwkeurig moeten worden berekend.

Hoewel alle irrationele getallen reële getallen zijn, zijn niet alle reële getallen irrationeel. Reële getallen zijn getallen die kunnen worden voorgesteld op de getallenlijn, terwijl irrationele getallen niet kunnen worden voorgesteld als eenvoudige breuken.

Irrationele getallen worden vaak op twee manieren voorgesteld: als een oneindige decimaal of als een surd, wat een wiskundige uitdrukking is die een vierkantswortel bevat.

Aangezien irrationele getallen niet als breuken kunnen worden uitgedrukt, moeten ze benaderd worden als rationale getallen. Dit gebeurt door een eindig aantal decimalen te nemen en ze uit te drukken als een breuk.